Filtro pasa bandas
INTRODUCCIÓN
Los filtros son circuitos especializados en tratar de distinta forma a los armónicos según su frecuencia. En telecomunicaciones, óptica y acústica, una banda de paso es la porción del espectro de frecuencia que se transmite por algún dispositivo de filtrado. Los receptores de radio incluyen generalmente un filtro de paso de banda sintonizable con una banda de paso que es lo suficientemente ancha para acomodar el ancho de banda de la señal de radio transmitida por una única estación.
En esta practica se implementará un filtro pasa banda utilizando una tarjeta de adquisición de datos.
OBJETIVOS
Diseñar filtro pasa bandas Blackman.
Calcular los coeficientes h(n) con características especificadas para la práctica.
MARCO TEÓRICO
Filtro pasa bandas
El filtro pasa banda cumple la función de dejar pasar ciertas frecuencias, localizadas dentro de un ancho de banda (Ver Ancho de banda (Δf)) determinado, y atenúa las que se encuentran fuera de este ancho. Son la frecuencia de corte inferior (f1) y la frecuencia de corte superior (f2) las que determinan, a partir de su posición, cuáles serán las frecuencias inferiores a f1 y mayores a f2 a atenuar. Un filtro pasa banda tiene tres parámetros: la frecuencia f0, la ganancia y el factor Q relacionado con la anchura de la banda. El ancho de banda está definido como el rango de frecuencias entre dos puntos de corte, que son menor a 3dB que el centro máximo o pico de resonancia. Este tipo de filtros se utilizan con regularidad en la edición y ecualización de audio, logrando destacar ciertas frecuencias y bajar las que no necesitamos.
Figura 3.1: Filtro pasa bandas.
Filtros digitales FIR
En general, el diseño de cualquier filtro digital es llevado a cabo en 3 pasos:
1. Especificaciones: Antes de poder diseñar un filtro debemos tener algunas especificaciones, las cuales son determinadas por la aplicación.
2. Aproximaciones: Una vez que las especificaciones son definidas, se hace uso de los conceptos y herramientas matemáticas ya descritas para establecer la descripción del filtro que aproxime las especificaciones dadas.
3. Implementación: El resultado del paso anterior es una descripción del filtro en forma de ecuaciones de diferencia, una función de transferencia H(z), o una respuesta impulsiva h(n).
Propiedades de los filtros FIR
Los filtros F.I.R. son sistemas que por definición presentan una respuesta al impulso de duración finita. Si se considera al sistema causal, la expresión indicada a continuación caracteriza a un filtro F.I.R. de coeficientes bk.
La función de sistema que caracteriza al filtro es la Transformada Z de la respuesta al impulso.
Las características más importantes de estos sistemas son:
Pueden presentar una característica de fase exactamente lineal. Esto ocurre si la respuesta al impulso cumple:
Dado que su estructura es no recursiva son siempre estables.
Frente a los filtros IIR presentan la desventaja de requerir un orden mucho mayor.
Método de las ventanas
Nos planteamos realizar un filtro pasa bajos ideal con una frecuencia de corte wc, tal y como indica la figura:
Figura 3.2: pasa bajas ideal.
Haciendo la Transformada inversa de Fourier discreta de esta función Hd(F), nos queda:
Figura 3.3: Diseño de filtros pasabanda, eliminabanda y pasaaltos.
Figura 3.4: Respuesta en frecuencia vs simetría de los filtros FIR.
Filtro Blackman
El filtro Blackman contiene ciertas características, donde su respuesta en frecuencia y ventana son las mostradas en la figura 3.5.
Figura 3.5: Ventana y respuesta en frecuencia del filtro Blackman.
Dado sus variaciones en cuando a los filtros Hamming y Hanning el filtro Blackman tiene ciertas ventajas sobre ellos, por lo que su nivel de rizo es un tanto menor, sus ecuaciones para el desarrollo de los coeficientes del filtro son los siguientes:
Con esta se logra obtener sus coeficientes y así aplicarlo a la señal que se dese filtrar.
MATERIAL Y EQUIPO
MATERIAL
Protoboard.
OPAMP LM741
Resistencias de diferentes valores.
EQUIPO
Tarjeta de procesamiento de señales TMS320C6713
Equipo de cómputo con Matlab 2007
Generador de funciones
Osciloscopio digital
Fuente de potencia de dos canales.
DESARROLLO
En esta práctica se realizó el diseño de un filtro pasa bandas por el método de la ventana de Blackman.
Las características del filtro son las siguientes:
fc1=1.5KHz
fc2=2.5KHz
∆f=100Hz
fs=8kHz
Atenuación de rechazo: >50dB
Se requiere determinar los coeficientes dados por ℎ(𝑛), el coeficiente del filtro ℎ𝐷(𝑛) y el coeficiente de la ventana 𝑊(𝑛).
Obtención de los coeficientes para el filtro por medio de Matlab
Para la adquisición de coeficientes se utiliza la plataforma Matlab, se realiza un código que obtiene el número de iteraciones, coeficientes de filtro y coeficiente de la ventana.
Antes de comenzar, se obtiene 𝛥𝑓′ y N. Para 𝛥𝑓′ se realiza la siguiente operación:
∆f'=∆ffs=1008000=0.0125
Para obtener N se realiza:
N=2.75∆f'=2.750.0125=220
Cuando N es número par, se debe redondear a impar, debido a que existe el valor 0. El código implementado para obtener los coeficientes se muestra a continuación:
El programa imprime los valores de los coeficientes, estos se guardan en un archivo de texto, que serán utilizados para la segunda parte de la práctica.
Implementación de tarjeta con el filtro
Para implementar el filtro en la tarjeta de adquisición se utiliza el programa code composer. En este compilador se agregan los coeficientes del filtro que se diseñó previamente en Matlab.
Para la inyección de las señales se utilizó un circuito sumador implementado con un amplificador operacional en modo sumador inversor.
Figura 5. 1: Circuito sumador.
Las frecuencias f1 y f2 se variarán para observar el comportamiento del filtro.
En la figura 5.2 sed puede ver como se insertan los coeficientes obtenidos por Matlab en Code composer para implementar el filtro FIR en lenguaje C.
Figura 5. 2: Compilador de Code composer.
RESULTADOS
La figura 6.1 muestra la gráfica de los coeficientes obtenidos por Matlab.
Figura 6. 1: Grafica de coeficientes.
En la Figura 6.2 se muestra la respuesta del filtro con f1=2.6KHz y f2=1.2kHz, como se espera, la señal no es filtrada aun, así que no se muestra señal en la salida.
Figura 6. 2: Señal sin filtrar, fuera de las frecuencias de corte.
En la figura 6.3 se muestra el filtrado de la señal con frecuencia f1=2KHz.
Figura 6. 3. Señal de 2KHz filtrada.
CONCLUSIONES
Se puede concluir que se cumplieron los objetivos prescritos para la práctica, puesto que se logró filtrar una señal utilizando un filtro pasa bandas, dado que se lograban repeler de forma idónea las frecuencias exteriores a las especificadas en los límites de frecuencia de corte del filtro pasa bandas, además de que se logró aplicar de forma precisa un filtro a una señal de audio, se tuvieron registros interesantes de que el procesamiento de la señal era conforme a lo deseable, además de ello se fortalecieron los conocimientos en cuanto al desarrollo de filtros del equipo mediante esta práctica.
REFERENCIAS
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Rabiner, Lawrence R., and Gold, Bernard, 1975: Theory and Application of Digital Signal Processing (Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc
Andria, Gregorio; Savino, Mario; Trotta, Amerigo (1989), "Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy", Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, 38 (4): 856–863
Carlson, A. Bruce (1986). Communication Systems: An Introduction to Signals and Noise in Electrical Communication. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-009960-9.
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